压缩空气管道安装工程公司监管部门主要包括国家市场监督管理总局、特种设备安全监察条例、建筑施工企业资质等。以下是对相关监管部门的详细介绍：

国家市场监督管理总局：负责全国范围内的市场监管工作，包括企业的注册、审批、监督和检查。对于从事压缩空气管道安装工程的公司，需要符合国家的法律法规和标准，并接受其监管。

特种设备安全监察条例：根据《特种设备安全监察条例》，压力管道的定义为最高工作压力大于或等于0.MPa（表压）的气体、液化气体、蒸汽介质或者可燃、易爆、有毒、有腐蚀性、最高工作温度高于或等于标准沸点的液体介质，且公称直径大于25mm的管道。对于压缩空气管道，如果其最高工作压力大于或等于0.6Mpa，则属于特种设备范畴，需要进行报检和检验。

建筑施工企业资质：从事压缩空气管道安装的公司需要具备相应的建筑施工企业资质。不同等级的建筑施工企业资质对应不同的项目规模和难度，确保了施工单位具备实施相应工程的能力。

质量管理体系：建立和完善管理制度，制定安全操作规程和应急预案，是企业对压缩空气管道安装工程进行监管的重要手段之一。

总的来说，压缩空气管道安装工程公司的监管涉及多个方面，包括市场监督管理局、特种设备安全监察条例、建筑施工企业资质等。这些监管措施共同确保了压缩空气管道安装工程的安全性和可靠性，保护了社会公共安全和人民的生命财产安全。